Xét tứ giác \(ADCH\) có:

\(\widehat{D}=\widehat{C}=\widehat{H}=90^o\)

\(\Rightarrow ADCH\) là hình chữ nhật

\(\Rightarrow AH=DC=12cm\)

Xét \(\Delta ADC\left(\widehat{D}=90^o\right)\) có:

\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow AD=\sqrt{AC^2-DC^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9cm=HC\)

Xét \(\Delta ABH\left(\widehat{H}=90^o\right)\) có:

\(AB^2=AH^2+BH^2\) (định lí pitago)

\(\Rightarrow BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5cm\)

\(\Rightarrow BC=BH+HC=5+9=14cm\)

Vậy \(BC=14cm\)

Ảnh thiếu mấy điểm C, H

Chọn B

chào thảo my

Đặt \(\left\{{}\begin{matrix}BD=x\\CD=y\end{matrix}\right.\) với x;y là các số nguyên dương

Áp dụng định lý phân giác:

\(\dfrac{BD}{AB}=\dfrac{CD}{AC}\Rightarrow\dfrac{x}{35}=\dfrac{y}{50}\Rightarrow y=\dfrac{10x}{7}\)

Do \(y\) nguyên và 10;7 nguyên tố cùng nhau \(\Rightarrow x\) chia hết cho7

Mặt khác theo BĐT tam giác:

\(BC< AB+AC\Rightarrow x+y< 85\)

\(\Rightarrow x+\dfrac{10x}{7}< 85\Rightarrow x< 35\)

BC lớn nhất khi x lớn nhất, số nguyên chia hết cho 7 và nhỏ hơn 35 lớn nhất là 28

Vậy \(x_{max}=28\Rightarrow BC_{max}=28+\dfrac{10.28}{7}=68\)

a,Ta có : AD là phân giác \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BD}{DC}=\dfrac{AB}{AC}\)

hay \(\dfrac{4}{DC}=\dfrac{12}{15}\)

\(\Rightarrow DC=\dfrac{4.15}{12}=5\left(cm\right)\)

b, Ta có : \(BC=BD+DC=4+5=9\left(cm\right)\)

     Ta có : DE//AB

\(\Rightarrow\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{DE}{AB}\left(hệ\cdot quả\cdotđịnh\cdot lý\cdot ta-lét\right)\)

hay \(\dfrac{5}{9}=\dfrac{DE}{12}\)

\(\Rightarrow DE=\dfrac{5.12}{9}=\dfrac{20}{3}\left(cm\right)\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = a 2 + b 2

Suy ra:

Ta có: AM = BM = 1/2.BC (tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền).

Suy ra: AM = 1/2 a 2 + b 2

Vì AD là đường phân giác của ∠(BAC) nên:

 (tính chất đường phân giác)

Suy ra: 

hay 

Vậy